Definitionen

Eine Definition (lat. de ab, weg; finis Grenze, also Definitio = Abgrenzung) ist eine möglichst eindeutige Bestimmung oder Festlegung der Bedeutung eines Begriffes.

Charakter, Zweck und grundsätzliche Bedeutung von Definitionen sowie die Kriterien für deren Eignung oder Fruchtbarkeit werden durch eine besondere Definitionslehre oder im Bereich von Fachsprachen einer Terminologielehre präzisiert. Jede besondere Definitionslehre hat eine bestimmte Konzeption von Wissenschaftstheorie oder Erkenntnistheorie zur Voraussetzung; demzufolge unterscheiden sich die Auffassungen wesentlich über die Rolle von Definitionen in der Sprache oder in wissenschaftlichen Zusammenhängen.

Nach herkömmlicher Auffassung bilden Definitionen die Grundbausteine aller Wissenschaft, oder zumindest für deren Terminologie. Nach neuerer Auffassung sind Begriffe an sich eher unwichtig und in ihrer sprachlichen Funktion untergeordnet den Aussagen und Theorien, in deren Zusammenhang (Kontext) sie verwendet werden.

Beispiele
Realdefinition: Eine Definition ist die genaue Bestimmung eines Begriffes durch Beschreibung und/oder Erklärung seines Inhalts.
Nominaldefinition: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Teilern.
Gebrauchsdefinition:: n ist Primzahl n ist eine natürliche Zahl und besitzt genau zwei natürliche Teiler.
Rekursive Definition: Ackermannfunktion
Empirische Definition, besser: empirische Analyse: Der Mensch ist ein ungefiederter Zweibeiner.

Funktionen von Definitionen in der Wissenschaft
Wissenschaftliche Definitionen werden regelmäßig dann erfordert, wenn Hypothesen und Theorien aufgestellt oder Modelle konstruiert werden, die von mehreren Wissenschaftlern nachvollzogen und diskutiert werden können sollen. Um den Kriterien der Wissenschaftlichkeit zu genügen, muss Einvernehmen über die Bedeutung der verwendeten Begriffe erzielt werden.

Definitionen erlauben durch ihren abkürzenden Charakter eine leichtere Formulierung und ein besseres Verständnis von Theorien.
Zwar sind, wie sich formal nachweisen lässt, Definitionen weder wahr noch falsch; doch trägt schon der Prozess des Definierens bereits einen gewissen Erkenntnischarakter. Und wenn sie oft mittels Zweckmäßigkeitsüberlegungen im Hinblick auf das zu beschreibende Gebiet festgelegt werden, so tragen sie zumindest mittelbar zu Erkenntnisgewinn bei, indem sie entsprechende Aussagen erst zu formulieren erlauben.

Wissenschaftstheoretische Unterscheidungen
- Nominal- vs. Realdefinitionen
Seit Aristoteles werden Nominal- und Realdefinition voneinander geschieden.
Nominaldefinitionen legen fest, was ein Name bedeutet.
Dieser sagt, was eine Sache ist. Dahinter steht eine philosophische Auffassung von Sein und Wesen (Essentialismus), die heute meist abgelehnt wird. Aristoteles hat für eine Wesensdefinition das Schema aufgestellt, wonach jeder Begriff als Art (eidos, species) definiert werden kann durch den darüber stehenden Begriff (Gattung, genos; genus proximum) und den kennzeichnenden (Art bildenden) Unterschied (diaphora; differentia specifica), das sind die Merkmale.

Während Nominaldefinitionen ausschließlich auf dem Gebiet der Strukturwissenschaften verwendet werden, lassen sich Realdefinitionen vor allem in den Geistes- oder Sozialwissenschaften finden. Wer die sprachanalytische Position (Hempel) gegenüber der essentialistischen Ausrichtung bevorzugt, wird es für empfehlenswert halten, Realdefinitionen ebenso wie geradewegs der natürlichen Sprache entnommene Ausdrücke dem Verfahren der Explikation oder Begriffsanalyse zu unterziehen.

- Identitäten vs. Gebrauchsdefinitionen
Man spricht von Gebrauchsdefinition (oder Kontextdefinition), weil das Definiendum darin nur so definiert wird, wie man es innerhalb von Sätzen gebraucht. Fällt beispielsweise eine allgemeine Definition des Prädikates „adäquat“ schwer, so lässt sich leicht definieren, dass die Aussage „X ist ein adäquater Kalkül“ genau dann wahr ist, wenn X ein Kalkül ist, der vollständig und korrekt ist. Adäquatheit wurde damit nur im Kontext „Kalkül“ definiert, und die Frage, wann überhaupt etwas adäquat ist, beziehungsweise welche Dinge unter diesen Begriff fallen, stellt sich nicht. Dieser ontologische Unterschied erspart beispielsweise der modernen Mathematik die philosophische Frage nach dem Wesen der Zahl (empirisch, psychologistisch oder logisch). Die mathematischen Axiome sagen nicht, was eine Zahl ist, sondern wann sich etwas Zahl nennen darf und welche arithmetischen Eigenschaften dann für diese gelten. Dass zum Beispiel die Gruppenaxiome gerade davon leben, dass sie verschiedenste Interpretationen erlauben, widerspricht zudem der klassischen Anschauung, Definitionen müssten eindeutig sein.

- Totale vs. partielle Definitionen
Während in totalen Definitionen Definiendum (das zu Definierende) und Definiens (das Definierende) äquivalent sind, gilt dies in partiellen Definitionen nur für einen Teilbereich, das heißt nur für den Fall, dass eine Vorbedingung erfüllt ist. Operationale Definitionen sind häufig partiell. In ihnen ist die Vorbedingung die Operation, mit der man die zu definierende Eigenschaft überprüft. Die zugehörige Gattung der Dispositionsbegriffe wie „wasserlöslich“ beschreibt keine Eigenschaften, die direkt ablesbar sind, sondern ist an eine (Prüf-)Bedingung geknüpft. Zum Beispiel: „Wenn man den Gegenstand in Wasser gibt, dann löst er sich auf“.

- Explizite vs. rekursive und induktive Definitionen
Eine im Zusammenhang mit Definitionen stets genannte Regel ist die, dass das Definiendum im Definiens selbst nicht vorkommen darf. Unter Beachtung dieser Regel entstehen die sogenannten Explizitdefinitionen. Wie die Definition der Ackermannfunktion jedoch zeigt, kann eine Definition einer Funktion unter direkter oder indirekter Rückführung auf Terme mit ebendieser Funktion eben doch zweckmäßig sein. Diese Fälle erfordern vielmehr eine genauere Betrachtung und die Angabe spezieller Kriterien zur Vermeidung von Zyklen. Im Einzelnen geschieht dies, indem sich die stufenweise Elemination des Definiendums auf die natürlichen Zahlen abbilden lassen muss.

Infos von Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Definition)